החדשות שיש לנו על חייו הן כה דלות, כמו זו שמעידה על היותו יליד טקסיקוקו, כמו גם עבודות רבות של אמן זה ששרדו עד היום, שהיו קיימות באגואסקליאנטס, בזקאטקאס ובגוודלחרה.
בנוסף להתייחסותו לייצור חמישה מזבחות שהיו מסודרים בקפלה של סן ניקולאס טולנטינו, בבית החולים ריאל דה נטוראלס ושני בדים שהכין לאחוות הגליצנים במנזר סן פרנסיסקו דה מקסיקו, טוסנט נתן לנו החדשות על גישתו בסן קרלוס. זה אושר בהספד שלו, שארגן אחיינו חואן באוטיסטה דה אלזיב ומתוארך ב -18 בפברואר 1803, שם מוזכר האמן כ"מנהל סגן האקדמיה המלכותית של סן קרלוס בספרד החדשה הזו. "
המקרה הזה מעניין, מכיוון שהיה צייר שהוכשר בסדנאות ספרד החדשה, בהתאם לשימוש המסורתי הישן של הגילדות, הוא הפך לאמן שהוכר על ידי האקדמיה המפטילנטית, שחבריה לא התעייפו לגנות את בני דורו המוקדשים להכנת של מזבחות זהב, הקשר אמיתי ליצירתו של אמן זה, נושא פטנט, במיוחד אם אנו זוכרים כי הוא עשה את מזבח הצינורות הראשי לכנסיית בית החולים דה סן חואן דה דיוס בשנת 1766 ואת הבדים הגדולים שלו כי ראש הזהב של פנים מקדש הנזירות של לה אננסנזה במקסיקו סיטי. ידוע שמיוחסת דולורוזה, שנשמרת על מזבחה, במטרופוליטן סגרריו שבמקסיקו סיטי.
דה אלזיבאר הוא מחבר אחד הדיוקנאות הטובים ביותר של נזירה, בין הידועים: דיוקנה של האחות מריה איגנסיה דה לה סנגרה דה כריסטו, נזירה מוכרת ממנזר סנטה קלרה דה מקסיקו, משנת 1777, שהשתמרה במוזיאון הלאומי להיסטוריה. , יצירה בסגנון בארוק יוצא דופן, בה הנזירה לובשת שכמייה אפיסקופית כמעט, כתר פרחוני וזר שנראה כמו שרביט של מלכה.
בניגוד לפיזיונומיה של הדמויות המקודשות בציורו על נושאים דתיים, בפורטרט הוא מהווה פיזיונומיה אכזרית המציגה את כל הליקויים של נתיניו; דוגמה לאחרונה היא דיוקנאותיהם של מריה יוזפה ברונו, שצולמו ימים לפני מקצועה, של דון פריי חואן דה מויה וד"ר מרקוס אינגואנזו, מיום 1788, כולם במוזיאון הלאומי להיסטוריה הנ"ל, בצ'פולטפק. על פי גוואדלופניסט המפורסם קסבייר קונדה אי אוקנדו, דה אלזיבאר נחשב בשנת 1795, לצייר המפורסם ביותר במקסיקו.
